Mécanique

Table des Matières

1. Rappels sur les vecteurs

1. Vecteurs et espace vectoriel
2. Produit scalaire
3. Produit vectoriel
4. Vecteur position
5. Changements de base
6. Bases locales
Probl`emes

2. Mouvement d’un point

1. Position d´ependant du temps
2. D´eriv´ee d’un vecteur : vitesse et acc´el´eration
3. Calcul de la position par int´egration
4. Vitesse et acc´el´eration en coordonn´ees cylindriques
5. R´ef´erentiels
Probl`emes

3. Les lois du mouvement

1. Importance historique des lois du mouvement
2. Premi`ere loi
3. Deuxi`eme loi
4. Troisi`eme loi .
5. Centre de masse
6. Force gravitationnelle .
7. Forces ´electromagn´etiques
Probl`emes

4. Les forces macroscopiques

1. Forces ´elastiques ou de coh´esion
2. Frottement et viscosit´e
3. Pression et principe d’Archim`ede
Probl`emes

5. Applications des lois du mouvement

1. Projectiles
2. Le pendule
3. Particule dans un champ ´electrique
4. Mouvement dans un champ magn´etique uniforme
5. * Champs magn´etique et ´electrique crois´es
Probl`emes

6. ´Energie et Travail . . . . . .

1. Dimension un . . .
2. Dimension sup´erieure `a un .
3. Potentiel gravitationnel . . . . . . .
4. Mouvement `a un degr´e de libert´e .
5. ´Energie potentielle et stabilit´e . . . . . .
6. Travail . . . . . . . .
7. ´Energie de plusieurs objets en interaction . . . . . .
8. Conservation de l’´energie et formes d’´energie .
9. Annexe : notion de gradient . .
Probl`emes . . . . . .

7. Applications de la conservation de la quantité
de mouvement

1. Collisions ´elastiques . . . . . .
2. Th´eor`eme de Koenig et collisions in´elastiques .
3. Fus´ees et objets `a masse variable . . . .
4. * Invariance par translation et conservation de la quantit´e
de mouvement
Probl`emes . . . . . . .

8. Mouvement dans un champ de force central. .

1. Moment cin´etique et loi des aires . .
2. Potentiel central et orbites
3. Probl`eme de Kepler
4. Propri´et´es des coniques
5. Orbites elliptiques
6. Le probl`eme `a deux corps
Probl`emes . .

9. Moment cin´etique et rotation des corps

1. Moment cin´etique et centre de masse
2. * Invariance par rotation et conservation du moment
cin´etique
3. ´Equilibre statique
4. vitesse angulaire de rotation .
5. Rotation autour d’un axe fixe : moment d’inertie
6. ´Energie cin´etique de rotation
7. Le pendule r´eel . .
8. Mouvement de pr´ecession
9. * Mouvement libre d’un objet rigide .
Probl`emes . . .

10. R´ef´erentiels acc´el´er´es .

1. Forces d’inertie .
2. Principe d’´equivalence . .
3. R´ef´erentiel tournant . . . .
4. Force de Coriolis et syst`emes climatiques .
5. Mar´ees . .
6. Pendule de Foucault . . .
7. * Mouvement libre d’un rigide : ´equations d’Euler .
8. * La toupie sym´etrique : angles d’Euler .
Probl`emes . . . . .

11. Relativit´e restreinte
1. Principe de relativit´e . . . . .
2. Invariance de la vitesse de la lumi`ere
3. Exp´erience de Michelson et Morley
4. Transformation de Lorentz
5. Espace-temps et intervalle
6. Contraction des longueurs
7. Dilatation du temps . . . .
8. Transformation des vitesses . .
9. Effet Doppler . .
10. Quadrivecteurs .
11. Quantit´e de mouvement et ´energie .
12. Particules de masse nulle et effet Doppler .
13. Collisions relativistes et ´equivalence masse-´energie
Probl`emes .

A. Le syst`eme

international d’unit´es . .

B. Constantes
physiques et astronomiques

C. L’alphabet grec
.
D Bibliographie

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merci à vous

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