Équation d'état des gaz parfaits

Exercice 1

Une seringue contient 60mL d'air à la pression normale. On bouche l'extrémité de la seringue et on pousse le piston de façon à réduire le volume gazeux à 20mL. On suppose que la température du gaz reste constante.
Déterminer littéralement puis numériquement (en pascal) la pression finale du gaz dans la seringue.

Exercice 2

Un ballon en verre, fermé, contient 4,0g de gaz dioxygène. La température du gaz est 20°C et sa pression est 1,013.105Pa.

1. Quelle est la quantité de matière de dioxygène dans le ballon?

2. Quelle est la température absolue du gaz?

3. Quel est le volume du gaz?

4. On chauffe le ballon et son contenu. La température atteint 50°C. La variation du volume du ballon étant négligeable, déterminer la nouvelle pression du gaz.

Exercice 3

Un ballon à parois élastiques ne peut dépasser un volume de 3,0L sans éclater. On introduit dans ce ballon 2,0L d'hélium He à 20°C et à une pression de 1,013.105Pa.

1. Quelles sont la quantité de matière et la masse d'hélium introduites dans le ballon?

2. Le ballon est placé sous une cloche à vide. On admet que la pression est la même à l'intérieur et à l'extérieur du ballon et que la température est constante au cours de la transformation. Quelle est la pression de l'air sous la cloche au moment où le ballon éclate?

3. Le même ballon est lâché et s'élève à une altitude où la température est de 15°C et la pression atmosphérique de 8,2.104Pa. Le ballon va-t-il éclater? (on suppose l'égalité des pressions à l'intérieur et à l'extérieur du ballon).

Donnée: M(He)=4,0g.mol-1

Exercice 4

Une masse donnée d'un gaz est considérée dans les trois états successifs suivants:

* Etat (1) caractérisé par: P1=1,0.105Pa, V1=2,00L, T1=293K.
* Etat (2) caractérisé par: P2, V2, T2.
* Etat (3) caractérisé par: P3, V3, T3.

1. Le passage de l'état (1) à l'état (2) s'effectue à pression constante par une élévation de température de 20K. Déterminer P2, V2 et T2.

2. Le passage de l'état (2) à l'état (3) s'effectue à température constante par une augmentation de pression de 1,0.104Pa. Déterminer P3, V3 et T3

solution de l'exercice1:

v1=60ml; P1=1.013*10^5 Pa; V2=20ml; P2=?

il s'agit d'une compression isotherme, d'après léequation d'état des gaz parfait:

PV=nRT l'état 1: P1V1=nRT1

l'état 2: P2V2=nRT1
d'où:
P1V1=P2V1 et par suite P2=P1(V1/V2)

En faisant l'application numérique, on trouve:
P2=3.039*10^5 Pa

solution de l'exercice 2:

m=4g de O2; T1=20°C ; P1=1.013*10^5 Pa

1- calcul de la quantité de matière:

n=m/M où M=16 g/mole (la masse molaire d'1 atome d'oxygène)
en faisant l'app numérique, on trouve:

n= 4/(2*16); n=0.125 mole

2- la température absolue du gaz est:

T=T(°C)+273

donc T=20+273; T=293K

3- calcul du volume du gaz:

V=nRT/P; R=8.32 constante des gaz parfaits
A.N: V=3*10^-4 m3

4- détermination de P2

il s'agit d'un échauffement isochore (variation de volume négligeable)

donc T1/P1=T2/P2 d'où P2=P1(T2/T1)
après application numérique, on trouve: P2=1.117*10^5 Pa.

solution de l'exercice 3:

1- calcul de la quantité de matière et la masse d'He introduite dans le ballon:

d'après l'equation d'état des gaz parfaits, on a:
n=(PV)/(RT)
A.N: V =2l=2*10^-3 m3; T=293K; P=1.013*10^5 Pa

n=0,083 mole

d'où la masse introduite du gaz est: m=n*M
donc m=3.32g

2- calcul de la pression de l'air au mement où le ballon s'éclate:

puisque T= constante donc PV=constante donc P1V1=P2V2 et P2=P1V1/V2

pour que le ballon s'éclate, il faut que V2 soit supérieur à 3l

on prend par exemple V2=3.1l

A.N: P2=1.013*10^5*(2/3.1)
P2=6,535*10^4 Pa

3- pour savoir si le ballon s'éclatera ou non, on doit calculer le volume pour les conditions suivantes:

T=288K ; P=8.5*10^4 Pa ;
V=nRT/P (la quantité de matière reste constante)
A.N:
V=2,339*10^-3 m3 donc le ballon ne va pas s'éclater car le volume est inférieur au volume maxumum qu'il peut supporter.

solution de l'exercice 4:

P1=1.013*10^5 Pa ; V1=2l ; T1=293K;

détermination de P2; V2; T2:

de 1 à 2: transformation isobare c'est à dire P1=P2 avec une différence de température égale à 20K. D'où T2=T1+20K donc T2=313K

d'autre part, on a: V1/V2=T1/T2 donc V2=V1*(T2/T1)

en faisant l'application numérique, on trouve:

V2=2.14l

P2=P1=1.013*10^5 Pa

détermination de P3, T3, V3:

de 2 à 3: transformation isotherme, c'est à dire T2=T3 avec une difference de pression egale à 10^4 Pa d'où P3=P2+10^4 Pa donc P3=1.113*10^5 Pa

d'autre part, on a T=constante d'où P2V2=P3V3

et par suite V3= V2*(P2/P3)

en faisant l'app num, on trouve:


ces exercices vous aideront à métriser l'équation d'état des gaz parfaits.