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 Gravitation universelle

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MessageSujet: Gravitation universelle   Ven 5 Déc - 0:21

I. Le référentiel géocentrique



1. Mouvement de la Lune

Le mouvement de la Lune observé dans le référentiel
terrestre est complexe (elle se lève vers l'Est et se couche vers l'Ouest
avec une trajectoire différente chaque jour).

Définition: On appelle référentiel
géocentrique un solide imaginaire constitué du centre de la Terre
et d'étoiles suffisamment lointaines pour sembler immobiles.

Dans ce référentiel, le mouvement
de la Lune est pratiquement circulaire uniforme
(trajectoire circulaire
et vitesse constante).

2. Cause du mouvement de la Lune

Le référentiel géocentrique est un référentiel
Galiléen (dans lequel s'applique le principe de l'inertie).

Dans ce référentiel, le mouvement de la Lune n'est
pas rectiligne uniforme. D'après le principe de l'inertie, la
Lune est donc soumise à une force
.
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MessageSujet: Re: Gravitation universelle   Ven 5 Déc - 0:22

II. L'interaction gravitationnelle



1. Définition

Deux corps ponctuels de masses m et m' exercent l'un sur l'autre
des forces
et ' attractives
de même valeur:


-->
avec G: Constante de gravitation: G=6,67.10-11N.m2.kg-2
d: Distance séparant les masses m et m'.




Exemple: Calcul de la force de gravitation s'exerçant
sur deux masses ponctuelles de 10,0g séparées d'une distance de
5,00cm.



<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"><tr><td rowspan="3" valign="center">
F</td><td rowspan="3" valign="center"> = </td><td id="s1" align="center" valign="bottom">6,67.10-11.(10.10-3)2</td></tr><tr><td></td></tr><tr><td id="s1" align="center" valign="top">(5.10-2)2</td></tr></table>
<=> F= 2,67.10-12N

2. Application aux corps célestes

Le résultat précédent peut-être généralisé
aux corps à répartition sphérique de masse (RSDM), c'est
à dire dont la masse est régulièrement répartie
autour de leur centre.


Soient MT la masse de la Terre et ML la masse
de la Lune.



La Lune est soumise à la force de gravitation exercée
par la Terre.
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MessageSujet: Re: Gravitation universelle   Ven 5 Déc - 0:22

3. Poids d'un corps

Comparons la force de gravitation qu'exerce la Terre sur un objet
de masse m et le poids de ce même objet.

Direction

Sens

Valeur
Poids
Verticale
(vers le centre
de la Terre)

Vers le bas

P=m.g
avec g=9,81N.kg-1
Force de gravitation
Vers le centre de la Terre

Vers le centre de la Terre

avec

Conclusion
Identique

Identique

Identique


On observe qu'à la précision choisie, le poids
d'un corps peut être identifié à la force de gravitation
exercée par la Terre sur ce corps.
Avec une précision plus grande on s'apercevrait d'une
légère différence entre les valeurs de ces deux forces.
Nous dirons donc que ces deux forces sont égales
en première approximation
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MessageSujet: Re: Gravitation universelle   Ven 5 Déc - 0:22

III. La satellisation



1. Chute libre parabolique

Lorsqu'on lance un objet placé au voisinage de la Terre
avec une vitesse Vo, le mouvement de cet objet est parabolique (image
ci-contre).

Remarque: La trajectoire dépend de la valeur de
la vitesse initiale et de l'angle que fait la direction du lancé avec
l'horizontale.




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MessageSujet: Re: Gravitation universelle   Ven 5 Déc - 0:22





2. Satellisation

Lorsque qu'on lance un objet d'un point proche de la Terre avec
une vitesse de direction tangente à la surface terrestre, plusieurs cas
sont possibles.

1: Vitesse initiale nulle: chute verticale.

2. Vitesse initiale trop faible.

3. Satellisation: Vo est appelée première vitesse cosmique.

4. Vo>11,2km.s-1 (vitesse de libération). Le corps échappe à
l'attraction terrestre.
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MessageSujet: Re: Gravitation universelle   Ven 5 Déc - 0:23

3. Le mouvement de la Lune

Dans le référentiel géocentrique, la Lune
possède un mouvement circulaire uniforme. La Lune ne s'éloigne
pas de la Terre car la force de gravitation la ramène continuellement
vers la Terre.


C'est la force de gravitation qui est responsable
du mouvement circulaire uniforme de la Lune
.
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MessageSujet: Re: Gravitation universelle   Aujourd'hui à 13:24

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