Gravitation universelle

I. Le référentiel géocentrique



1. Mouvement de la Lune

Le mouvement de la Lune observé dans le référentiel
terrestre est complexe (elle se lève vers l'Est et se couche vers l'Ouest
avec une trajectoire différente chaque jour).

Définition: On appelle référentiel
géocentrique un solide imaginaire constitué du centre de la Terre
et d'étoiles suffisamment lointaines pour sembler immobiles.

Dans ce référentiel, le mouvement
de la Lune est pratiquement circulaire uniforme (trajectoire circulaire
et vitesse constante).

2. Cause du mouvement de la Lune

Le référentiel géocentrique est un référentiel
Galiléen (dans lequel s'applique le principe de l'inertie).

Dans ce référentiel, le mouvement de la Lune n'est
pas rectiligne uniforme. D'après le principe de l'inertie, la
Lune est donc soumise à une force.

II. L'interaction gravitationnelle



1. Définition

Deux corps ponctuels de masses m et m' exercent l'un sur l'autre
des forces
et ' attractives
de même valeur:




Exemple: Calcul de la force de gravitation s'exerçant
sur deux masses ponctuelles de 10,0g séparées d'une distance de
5,00cm.

<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"><tr><td rowspan="3" valign="center"> F</td><td rowspan="3" valign="center"> = </td><td id="s1" align="center" valign="bottom">6,67.10-11.(10.10-3)2</td></tr><tr><td></td></tr><tr><td id="s1" align="center" valign="top">(5.10-2)2</td></tr></table>

<=>

F= 2,67.10-12N

2. Application aux corps célestes

Le résultat précédent peut-être généralisé
aux corps à répartition sphérique de masse (RSDM), c'est
à dire dont la masse est régulièrement répartie
autour de leur centre.


Soient M_T la masse de la Terre et M_L la masse
de la Lune.


La Lune est soumise à la force de gravitation exercée
par la Terre.

3. Poids d'un corps

Comparons la force de gravitation qu'exerce la Terre sur un objet
de masse m et le poids de ce même objet.


On observe qu'à la précision choisie, le poids
d'un corps peut être identifié à la force de gravitation
exercée par la Terre sur ce corps.
Avec une précision plus grande on s'apercevrait d'une
légère différence entre les valeurs de ces deux forces.
Nous dirons donc que ces deux forces sont égales
en première approximation

III. La satellisation



1. Chute libre parabolique

Lorsqu'on lance un objet placé au voisinage de la Terre
avec une vitesse V_o, le mouvement de cet objet est parabolique (image
ci-contre).

Remarque: La trajectoire dépend de la valeur de
la vitesse initiale et de l'angle que fait la direction du lancé avec
l'horizontale.

2. Satellisation

Lorsque qu'on lance un objet d'un point proche de la Terre avec
une vitesse de direction tangente à la surface terrestre, plusieurs cas
sont possibles.

1: Vitesse initiale nulle: chute verticale.

2. Vitesse initiale trop faible.

3. Satellisation: V_o est appelée première vitesse cosmique.

4. V_o>11,2km.s^-1 (vitesse de libération). Le corps échappe à
l'attraction terrestre.

3. Le mouvement de la Lune

Dans le référentiel géocentrique, la Lune
possède un mouvement circulaire uniforme. La Lune ne s'éloigne
pas de la Terre car la force de gravitation la ramène continuellement
vers la Terre.


C'est la force de gravitation qui est responsable
du mouvement circulaire uniforme de la Lune.