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 Avant de débuté tous cours/Rappels de mathématiques

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monster
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MessageSujet: Avant de débuté tous cours/Rappels de mathématiques   Lun 12 Jan - 19:37

un salut a nos étudiant de la science et technique
avant de débuté nos cours de physiques qui demande
une formalité mathématique, voici un bon rappelle
1. Prérequis de mathématiques et de physique.
1.1. Les intégrales
1.1.1 Définitions
1.1.2 Propriétés
1.1.3 Méthodes d’intégration.

1.2 Les différentielles

1.3 Equations différentielles
1.3.1 Solutions types
1.3.2 Méthode de résolution.

1.4 Coordonnées
1.4.1 Coordonnées cartésiennes
1.4.2 Coordonnées cylindriques
1.4.3 Coordonnées sphériques
1.4.4 Application aux calculs de surfaces et de volumes
1.4.5 Application aux calculs de centre d’inertie

1.5 Les Vecteurs


1.6 Les opérateurs
1.6.1 Le gradient
1.6.2 La divergence
1.6.3 Le rotationnel
1.6.4 Relations entre opérateurs
1.6.5 Relations intégrales


Dernière édition par monster le Lun 12 Jan - 21:11, édité 2 fois
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MessageSujet: Re: Avant de débuté tous cours/Rappels de mathématiques   Lun 12 Jan - 19:59

1. Prérequis de mathématiques et de physique

1.1. Les intégrales

1.1.1 Définitions

Primitive
Soit f une fonction réelle ou complexe définie dans un
intervalle I. On appelle primitive de f toute fonction réelle ou complexe
définie dans I telle que F’=f

Intégrale
Soient (x0, x1, x2,…., xn) une
subdivision de [a,b] telle que la fonction f ait une valeur constante ci dans
chaque intervalle ]xi,xi+1[, on appelle intégrale de f le
nombre réel :
c0(x1-x0)+c1(x2-x1)+…..+cn(xn-xn-1)

Ce nombre se note :


1.1.2 Propriétés

Intégrales équivalentes :



Multiplication par une constante :


Intégrale d’une somme :



Valeur absolue d’une intégrale :



Intervalles contigus :


Opposée de l’intégrale :


Valeur moyenne :



1.1.3 Méthodes d’intégration

En notant et

les dérivées simples et doubles par rapport au temps t.

Intégration par parties :


Changement de variable

: avec et


1.2 Les différentielles


Forme différentielle :



Différentielle exacte :

Si A1, A2 et A3 sont les dérivées d’une même fonction A telles que :

, et alors c’est une différentielle exacte :

La distinction entre différentielle et forme différentielle est importante car on ne peut calculer la valeur de W entre deux points x1 et x2 qu’avec une différentielle :

Dans le cas d’une forme différentielle, ce calcul n’est pas directement possible, W dépend du chemin suivi entre les deux points
x1 et x2.

1.3 Equations différentielles

1.3.1 Solutions types

de solution

de solution



de solutions




en posant de solutions


1.3.2 Méthode de résolution

Dans le cas d’une équation différentielle inhomogène (avec
un second membre) on procède en deux temps :

● On prend une solution du type du second membre avec
des constantes à déterminer et on remplace dans l’équation différentielle
inhomogène pour obtenir la valeur des constantes.

● On cherche la solution de l’équation homogène.

Puis on additionne les deux solutions.

Exemple : Soit à
résoudre où C est une constante

soit en
remplaçant et donc

de
solution
d’où la solution générale :
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MessageSujet: Re: Avant de débuté tous cours/Rappels de mathématiques   Lun 12 Jan - 20:18

1.4 Coordonnées

1.4.1 Coordonnées cartésiennes

Coordonnées :
x : abscisse
y : ordonnée
z : côte

Représentation :




Vecteur position :







Déplacement élémentaire :



Volume élémentaire :





1.4.2 Coordonnées cylindriques





Coordonnées :
r : rayon polaire
j : angle polaire
z : côte

Représentation :



Vecteur position :







Déplacement élémentaire :


Volume élémentaire :



Relation avec les coordonnées cartésiennes :











On remarquera que la dérivation par rapport à correspond à une rotation de :


1.4.3 Coordonnées sphériques

Coordonnées :
r : rayon vecteur

q : colatitude

j : azimuth


Représentation :






Vecteur position :




Déplacement élémentaire :



Volume élémentaire :



Relation avec les coordonnées cartésiennes :





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