Exercices de statique des fluide

1 - La figure schématise un manomètre à liquide (masse volumique m) à réservoir de section



constante S ; celle du tube vertical est s. Lorsque , on a repérable à travers le tube. Lorsque , les cotes des deux surfaces libres deviennent et z, cette dernière cote étant seule repérable.
1) Exprimer la pression différentielle en fonction de () et de m, g, s, S ().
2) Exprimer la sensibilité

3) On incline le tube du manomètre, sa direction faisant un angle a avec le plan horizontal. La position du ménisque le long du tube est repérée par son abscisse Z.

Calculer la nouvelle sensibilité.

2 - Un manomètre différentiel est constitué de deux récipients cylindriques, de sections droites respectives , reliés par un tube de section intérieure s constante.

L'ensemble contient deux liquides non miscibles de masses volumiques .
1) Initialement, la pression au-dessus des deux liquides est la même et égale à , la surface de séparation est définie par .
En déduire une relation entre .
2) On provoque au-dessus du liquide 1 une surpression et la surface de séparation des deux liquides se déplace de .
En déduire la sensibilité .


A.N. ; ;

3 – La figure ci-contre représente une vanne rectan-gulaire (L x l) en coupe verticale destinée à fixer le niveau d’eau (hauteur h) d’une retenue. Cette vanne est articulée à sa base sur un axe OO’ et maintenue au sommet par 2 chaînes parallèles manoeuvrées par un treuil. En position haute (angle a) on supposera la direction des chaînes perpendiculaires à la vanne.
1) Calculer la poussée sur la vanne due à la pression hydrostatique et son centre d’application.


2) Calculer les efforts transmis aux chaînes (on négligera le poids propre de la vanne) et la réaction de l’axe OO’.

Application numérique : h = 4m ; L = 5m ; l = 6m

4 - On remplit d’eau sur une hauteur h un verre de forme cylindrique. On appelle S la section de sa base.
1) Calculer la résultante des forces de pression sur les parois du verre. Interpréter le résultat
2) Mêmes questions avec un verre en forme de cône, un verre ballon.

5 - Une vanne de vidange est constituée par un disque de rayon R pivotant autour d’un axe horizontal. Le centre O du disque est positionné à une hauteur h par rapport au niveau d’eau.

1) Calculer la poussée sur le disque et la position du centre de poussée.

2) Reprendre le calcul dans le cas où le disque est noyé (eau de chaque coté du disque). Ce cas est celui d’une écluse.

Application numérique : h = 2m ; R = 0,5m

6) Une vanne plane verticale de forme rectangulaire (largeur L et de hauteur l), articulée autour d’un axe (figure ci-dessous), maintient le niveau de deux liquides non miscibles de masses volumiques respectives . Le niveau du liquide de masse volumique se situe à une hauteur h (le liquide 1 dépasse l’extrémité haute de la vanne). L’autre liquide de masse volumique est situé à une hauteur H-h au de dessus du premier liquide. La face de la vanne du côté liquide est complètement noyée dans le liquide de masse volumique .
1) Calculer la force de poussée due à la pression hydrostatique du liquide s’exerçant sur la face verticale de la vanne.
2) Déterminer la position du point d’application C de cette poussée en fonction de .

On vérifiera que OG= h/3=l/3

7 - Une cloche hémisphèrique ( rayon R, épaisseur
e<< R, masse m) repose sur un plan horizontal.
Elle contient de l’eau jusqu’à une hauteur h. Un orifice pratiqué au sommet permet de maintenir la pression atmosphèrique à l’interface eau/air.
L’épaisseur de paroi e est suffisamment faible pour considérer comme identiques les surfaces intérieure et extérieure de la cloche.
Montrer qu’il existe une hauteur critique au delà de laquelle l’équilibre est rompu (la cloche se soulève)


Application numérique : cloche en verre de densité d = 2,5 telle que e/R = 0,02

8 - Etude succincte d’un barrage voûte en forme de ½ cylindre (épaisseur de paroi e, rayon moyen R, hauteur h ; e/R << 1).
Ce barrage est en appui selon AA’ et BB’ (parallèle à l’axe z vertical de la voûte).

Calculer la poussée totale sur le barrage et la réaction des appuis.
Application numérique : h = R = 100m ; e = 10m

9 -Étude d’un barrage-poids

Le barrage-poids est représenté en coupe sur la figure ci-contre, la longueur suivant la direction y sera prise unitaire.
Le matériau constituant le barrage a pour masse volumique où est la densité du matériau par rapport à l’eau de masse volumique .

La composante verticale de la force exercée par le sol sur le barrage est de la forme :


* En exprimant les conditions d’équilibre du barrage, calculer les valeurs de en fonction de

* Pourquoi convient-il que ? En déduire une condition entre

* Quelle doit être la valeur de la composante horizontale exercée par le sol sur le barrage. [code][quote]